学习和战略模仿模拟农民对牛病毒性腹泻疫苗接种的动态决策

考虑人类的决策对于理解现实生活中疾病传播的潜在机制至关重要。我们提出了病原体传播模型的扩展，该模型考虑了农民在他们自己的畜群中采取控制措施的动态决策。农民可以考虑其贸易伙伴或地理上的邻国的决定和观察到的成本。这种成本的模型和结构适用于牛病毒性腹泻的情况，其中考虑了基于个体的随机模型。模拟结果表明，与考虑来自贸易伙伴的信息相比，从地理上的邻居获取信息可能会更好地控制牛病毒性腹泻。特别是，在每次决策时使用来自所有地理邻居的信息似乎比每次只考虑来自一个地理邻居或贸易伙伴的信息更有益。这项研究强调了农民之间的社会动态在牛病毒性腹泻的传播和控制中可以发挥的核心作用，为如何有针对性地制定公共政策努力提供了见解，以便在流行地区增加针对这种疾病的自愿接种疫苗。

考虑农民在与健康有关的做法方面的决定是更好地了解和预测牲畜疾病大规模传播的关键。最近的研究[1，2，3.研究人员主要是从计量经济学的角度来研究这一主题，即在流行病爆发之初，接种疫苗的决定通常是一次性做出的。然而，很少考虑到农民在与控制有关的做法方面可能对彼此产生的动态影响。在[4]，提出了一个综合模型来解释农民在采取二元控制措施时的动态决策过程。特别考虑了学习和策略模仿等现象。然而，该模型依赖于理论SIR感染成分，并假设农民仅通过疾病传播的贸易网络共享与决策相关的信息。本文提出了一个扩展这样的模型与应用到一个特定的疾病:牛病毒性腹泻(BVD)。

BVD是一种病毒性牛病，在世界范围内导致经济损失和动物福利降低(流产、产犊延迟和死亡率)[5，6]。特别是，妊娠中期的雌性感染可导致持续性感染(PI)小牛的出生[7]。PI动物通常寿命较短[8并且在它们的一生中都具有高度传染性。因此，它们不仅通过在牛群中引起新的感染而威胁到牛群的免疫力，而且还通过牧场接触和贸易活动将感染传播给邻近的牛群[9，10]。根据先前一项模拟研究的模拟结果[11]，检测和强制接种疫苗的结合可能能够根除BVD。然而，由于这一综合战略尚未证明具有经济上的成本效益，控制工作往往留给农民自愿接种疫苗。如果定期进行疫苗接种，这可能是限制新感染的可行替代方法[11，12]。特别是，欧洲国家使用的疫苗如果在妊娠前接种，可以防止垂直传播[12]。对于这类疫苗和一些标准的育种系统，已经证明接种疫苗可能是控制BVD病毒传播的一种经济上有趣的措施[13]。

本研究的目的是双重的。首先，我们试图扩展[4]，通过考虑关于如何在农民之间共享信息的几种情况。特别是，我们假设信息是通过“社区”共享的，社区是根据动物贸易网络或畜群的地理邻近程度来定义的。其次，我们的目标是调整通用模型，使其特别关注生物成本损失，这涉及修改农民决策所依据的成本定义。

本文的结构如下。首先，我们提出了BVD模型和用于构建该模型的数据。然后，我们通过对原始一般模型的扩展，详细介绍了农民关于疫苗接种的决策。在此之后，我们定义了模拟设置，并给出了有关BVD病毒传播和决策动力学的相关结果。最后，我们在这些结果的基础上进行了讨论，重点比较了地理邻国之间共享决策相关信息的情况和贸易伙伴之间共享决策相关信息的情况。

我们的研究由两个主要组成部分构成:一个是BVD的流行病学-人口动态，另一个是农民关于在自己的畜群中采用疫苗的动态决策。在下文中，我们将描述这两个组件，以及我们研究中使用的模拟设置。

BVD的流行病学-人口统计学模型

对于第一个部分，我们建立了一个基于个体的离散时间随机BVD模型，该模型考虑了群体内和群体间的感染动态。更具体地说，通过购买受感染的动物或通过在放牧季节与受感染的地理邻居密切接触，将病毒引入无bvd的畜群。

BVD随机个体模型代表每只动物及其主要特征:性别(雄性、雌性)、胎次(P0、P1、P2、P3、P4、P5)、年龄(以天为单位)、生命周期和健康状态。胎次P0对应于无产动物(即从未分娩)。这包括育肥的雌性或待育的雌性和雄性。P1胎位对应的是第一次产犊的雌性，以此类推到P5胎位，这对应的是已经产犊五次或更多的雌性(即，在产犊时，繁殖雌性的胎位增加一个，除非已经是P5胎位)。该模型能够表示大多数畜群类型:繁殖畜群、犊牛育肥单位和年轻的肉牛。

对于动物运动，观察到的贸易数据被插入，因此模型的这一部分是确定的。对于其他组成部分，特别是生命周期和健康状态动力学，某些过渡被认为是确定性的，而另一些则被认为是随机的。决定转换的参数要么根据数据进行校准，要么根据现有文献或专家知识进行固定。

数据描述

我们考虑了五年期(2009年1月至2013年12月)与Saône-et-Loire相关的数据，Saône-et-Loire是法国一个盛产夏洛莱肉牛的省。它显示在[13BVD病毒的传播可能对夏洛莱的育种系统产生强烈的经济影响，而且与其他育种系统相比，夏洛莱的育种系统对BVD疫苗接种特别敏感。因此，该地区代表了实施我们研究的相关案例。

数据来自法国牛鉴定数据库(FCID)，该数据库记录了每只牛从出生到死亡的完整生活史。特别地，这包括所有持仓之间的移动。对于每只动物，可获得的数据包括国家代码、国家识别号码、性别、品种、出生日期、进出每只动物所属饲养场的日期，以及原因(入境:出生或购买，出境:死亡或出售)。在这项研究中，我们关注的是饲养肉牛的畜群。事实上，考虑到研究地区奶牛的低水平，考虑后者将不必要地使BVD模型和参数校准复杂化。

总的来说，在研究地区，有4978个活跃畜群(即在五年期间至少有一次肉牛数量为正数)。仅包括在5年中至少有一年的年平均牛肉数量至少为30只的农场(无论他们是否交换了动物)。这样做是为了专注于一组可能在病原体传播中发挥作用的控股，并减少模型的计算复杂性。此外，42只基金被排除在外，要么是因为它们在1月1日的规模为零^圣因此无法初始化模拟，或者因为他们在研究期间没有分娩或怀孕的动物，这排除了计算某些特定群体的参数。

总的来说，研究的元种群包括3416个群(4978个活跃群)。在整个研究期间，与被排除在外的动物相关的动物贸易总额的百分比仅为4.2%。

表格1包含畜群之间运动分布的摘要，根据它们是否属于研究的元种群，到Saône-et-Loire但不属于元种群，到法国其他地区，或到一个未知的地方。在附加文件中可以找到Saône-et-Loire中元种群内外的种群大小分布1一个。

数字1A表示在5年的研究中，Saône-et-Loire中所有在某个时间点活跃的种群(4978个种群)，突出了种群空间密度的一定异质性。每个拘留点的确切位置在其行政区域内随机分配(总共565个)。数字1B表示研究人口中持有股份的地理位置及其在研究期间的贸易流量，也表明贸易格局具有高度的空间异质性。可以确定三个地理上的牛群群在牛的交换方面最为活跃(特别是购买的份额较高):一个在西南地区，一个在北部，一个在东部。相对于与东部群体的联系，第一和第二群体之间的联系更为紧密(更多的联系，其中一些有很高的交易量)，因为后一群体中的畜群在他们的群体内部没有那么紧密的联系，除了一些远距离的联系外，也没有与其他元人口的联系。

根据数据处理贸易变动

在每个时间步骤和每个牛群中，根据牛交换数据，从牛群中具有所需特征(性别、胎次、生命周期、年龄、进入生命周期的日期)的动物中均匀随机选择待售动物。如果目的地群在元种群中，动物被送到这个群中。否则，他们就会被从原始群体中剔除。如果原产畜群没有足够的动物以正确的规格出售，则在目的地畜群中创造这些动物。这种情况也会发生在来自非超种群的畜群的动物身上，也会发生在去往超种群的畜群的动物身上。在这两种情况下，假定进入的动物易感，因此相关的感染风险为零。起源和目的地都在元人口之外的运动将被忽略。

我们的BVD模型的两个主要组成部分涉及生命周期动力学和健康状态动力学。事实上，BVD的传播主要是由以下因素决定的:(i)幼畜与繁殖雌性之间的接触结构，(ii)水平和垂直传播的可能性，以及(iii)种群的快速更新(这使得难以达到群体免疫)。在下面，我们将介绍这种动态的主要特征，其细节可以在附加文件中找到1。

在我们的BVD模型中，我们考虑了七种可能的生命周期类别:YFbirth, OFbirth, YJ, OJ, G, NG和Fadult(定义见表)2)。数字2显示生命周期动力学的示意图。我们首先区分了育肥动物(雄性，以及没有饲养繁殖或在淘汰前育肥的雌性)和饲养繁殖的雌性。事实上，这种区别，以及年龄和其他人口统计学因素(妊娠期、未妊娠期或将被淘汰)极大地影响了接触结构和BVD传播。我们注意到，在动物生命周期中有可能考虑到更细粒度的细节，但我们在这里考虑的动力学使模型尽可能简单而真实。

此外，我们考虑了五种相互排斥的健康状态:P(持续感染)，M(受母体抗体保护)，S(易感)，T(短暂感染)和R(恢复)。健康状态动力学原理图见图3.，其中仅表示与运行状况状态相关的转换。P动物一生都具有高度传染性，有可能死于该病\ (p {} _ {{E} _ {p}} \)。

后\({\φ}_ {M} ^ {1} \)易感动物可以通过与自己畜群中受感染的(T或P)动物接触而感染，具有感染力w \({\λ}_ {}\)(方程1)，或通过与地理上邻近畜群的P动物接触，具有传染力\({\λ}_ {n} \)(方程2)。这种水平传播导致短暂感染(状态T)，并可能导致妊娠动物的垂直传播，之后T动物恢复(状态R)。总之，三种可能的传播途径是:

• 通过群内接触水平传播，由确定动物在群体内主要接触的三个群体构成:培育，脂肪,juv(在附加文件中定义)1)。因此，易感动物在群内水平的感染力为

  $ ${\λ}_ {w} ={{1} _{培育}{\λ}^{培育}+{1}_{脂肪}{\λ}^{脂肪}+ 1}_ {juv}{\λ}^ {juv}, $ $

  （1）

  哪个等于\({\λ}^{培育}\)，脂肪\({\λ}^ {}\),或\({\λ}^ {juv} \)，这取决于易感动物所属的群体。

• 通过地理邻域的水平传播，由感染的力量决定

  $ ${\λ}_ {n} ={1} _{牧场}\ *{1}_{培育}\ *{\β}_ {{P} _ {n}} \ P {} _ {n}, $ $

  (2)

  如果当前时间在放牧期间，并且动物在培育组。\({\β}_ {{P} _ {n}} \)每只持续感染的动物在地理上邻近的畜群中的传播率是多少4),\ (P {} _ {n} \)在放牧期间，在地理上相邻的牧群中，从类别中去放牧的P只动物的数量(见附加文件1详情)。

• 垂直传播(从母亲传给小牛)，如果母亲是P，就会发生这种情况，或者有一定的概率\ ({p} _ {p} \)-如果母亲在妊娠中期感染，而小牛没有流产。参见附加文件1详细了解垂直传播和通过抗体对母体的保护。

由于FCID不包含关于生命周期或健康状态的信息，因此需要对这些要素进行初始化。参见附加文件1获取此初始化的描述。

疫苗接种的流行病学影响

我们认为，如果在繁殖前接种疫苗，可以防止BVD病毒的垂直传播。那么，在G型之前接种疫苗的母牛，如果在妊娠中期感染，产P型小牛的概率为\({p}_{p} ^{v} = {p}_{p} \乘以(1 - {e}_{v})\)在mid-gestation。其他参数没有修改，所以动物仍然可以被感染，具有传染性等。特别是，如果母羊在繁殖前没有接种疫苗，在妊娠中期产犊的概率仍然是很小的\ ({p} _ {p} \)在此期间。在理论上,\ ({e} _ {v} \)可能在0到1之间，但由于现有的BVD疫苗非常有效，我们设置\ ({e} _ {v} \)= 0。95.

农民疫苗接种动态决策研究

对于我们研究的第二个组成部分，即关于农民对BVD疫苗接种的动态决策，我们假设疫苗接种仅与繁殖雌性有关，并且疫苗接种决策遵循[4]，这说明了农民的学习和战略性模仿。

决策机制

算法1提出了改进的决策机制，农民可以向一个或所有的地理邻居和/或销售伙伴学习。

在第一次决定时(t= 0)，每个农民j决定是否接种疫苗，根据\ ({p} _ {v} ^ {init} \)，即接种疫苗的初始概率，假设所有农民接种疫苗的初始概率相等。从第二个决策时间开始，每个农民观察与最近决策相关的成本(当时他自己的决策和他所选择的邻居的决策)，更新他接种疫苗的概率(作为这些决策和成本的函数)，并根据更新的概率做出新的决策。

为了解释更新农民的概率背后的原理j按时接种疫苗\(t = {\Delta}_{d}，2{\Delta}_{d}，\dots\)，我们考虑这种事件发生的几率，\({几率}_ {v} ^ {j} (t) \)定义为接种疫苗的概率与不接种疫苗的概率之比。使用方程3.，最新的赔率是:

在方程4，C \({} _{{一}_ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d} \右)}^ {j} (t) \)农民是否注意到成本j根据他最近的决定，谁的体重是\ (\ kappa \)。这个加权代价乘以\(1- 2{a}_{j}\左(t-{\Delta}_{d}\右)，\)如果是农民，哪个等于−1j按时接种疫苗t,如果不等于1。此外,\ ({\ mathrm {Z}} _ {1} ^ {{B} _ {j} ^{*}左(t \右)}\ \)的选定邻居是否观察到平均成本j接种疫苗的人，乘以接种疫苗的邻居的比例，加权为ρ\ (\ \)。同样的,\ ({\ mathrm {Z}} _ {0} ^ {{B} _ {j} ^{*}左(t \右)}\ \)的选定邻居是否观察到平均成本j没有接种疫苗的人，乘以这些没有接种疫苗的邻居的比例(也用ρ\ (\ \))。因此，接种疫苗的几率与先前的几率成比例地更新，并且是加权总和的指数函数，该加权总和取决于农民及其邻居的决策和相关加权成本。

我们的决策机制解释了人类行为的一些简单特征。算法本身考虑到农民有一个随机的决策过程，他们从以前的经验中学习。特别是，由于农民在决策过程中使用邻居的决策和观察，该算法考虑了社会学习。指数加权方案整合了认知因素，因为农民根据他们观察到的成本迅速增加或减少他们接种疫苗的可能性，这是以前在人类决策中观察到的一个特征[14]。最后，疫苗接种概率的更新也考虑了战略模仿，因为根据公式可能出现以下三种情况4(i)如果该农民和他所选择的所有邻居都在之前的决策时间接种了疫苗，则该农民接种疫苗的几率降低;(ii)如果他们都不接种疫苗，农民接种疫苗的几率就会增加;(iii)如果他们做出了不同的决定，那么农民拥有接种疫苗和不接种疫苗的信息(要么是因为他做出了决定，而他观察到的所有邻居都做出了相反的决定，要么是因为他观察到接种疫苗的邻居和没有接种疫苗的邻居)。在这种情况下，具有较低加权成本的决策决定更新。如果农民j接种疫苗的加权成本是\ (\ upkappa {\ mathrm {C}} _ {1} ^ {\ mathrm {j}} \离开(\ mathrm {t} \右)+ \ uprho {\ mathrm {Z}} _ {1} ^ {{B} _ {j} ^{*} \离开(t \右)}\)而not的加权代价是\ (\ uprho {\ mathrm {Z}} _ {0} ^ {{B} _ {j} ^{*} \离开(t \右)}\)。否则(即如果农民)j未接种疫苗)，接种疫苗的加权成本是\ (\ uprho {Z} _ {1} ^ {{B} _ {j} ^{*} \离开(t \右)}\)而not的加权代价是\ (\ upkappa {\ mathrm {C}} _ {0} ^ {\ mathrm {j}} \离开(\ mathrm {t} \右)+ \ uprho {\ mathrm {Z}} _ {0} ^ {{B} _ {j} ^{*} \离开(t \右)}\)。在这两种情况下，如果接种疫苗的加权成本高于不接种疫苗的加权成本，那么j疫苗的减少。如果它较低，它们就会增加。如果两者相等，则不更新赔率。

我们注意到，在一般情况下，如果农民和他所选择的邻居的加权观察成本为零(如果农民和他的邻居都接种了疫苗，这种情况只能发生在以下情况下)，则赔率不更新的情况可能会出现\ (\ kappa \)和ρ\ (\ \)为零，因为疫苗剂量的成本为正)，或者与一个决定(例如接种疫苗)相关的加权观察成本等于与另一个决定(例如不接种疫苗)相关的加权观察成本。在这两种情况下，尽管可以制定替代机制，但接种疫苗的可能性似乎是合理的。

综上所述，4可能导致农民模仿他们的邻居[在情况(iii)中]，但也可能导致没有模仿的情况[在情况(i)和(ii)中]，农民根据自己的决定和邻居的决定只选择似乎更有益的东西。在第一种情况下，当观察到的邻居中每个人都接种疫苗时，潜在的想法是，农民试图通过降低接种疫苗的几率来从观察到的邻居的接种疫苗行为中获益。15]，即从邻居的疫苗接种中获益，而不必承担经济成本)。在第二种情况下，由于观察到的邻居中没有人接种疫苗，因此可以认为该农民处于高风险中，因此应该更有可能接种疫苗。在第三种情况下，农民通过比较接种疫苗和不接种疫苗的加权成本，利用他自己和他所选择的邻居的观察结果做出决定。

关于的定义B，即可能影响农民接种疫苗决策的社区(算法1的第5-7行)，我们考虑了地理社区\ ({B} ^ {g} \)或者是“销售”社区\ ({B} ^{年代}\)。更具体地说:

• 地理邻里关系:基于地理邻近，固定时间。地理邻居被定义为用于定义病原体通过牧场传播的最大阈值距离的函数，即2公里。有了这个值，地理邻居的平均数量为6.3个，并且在不同畜群之间这个数量存在一定的异质性(附加文件)1B)。

• 销售邻里:基于贸易网络，因此依赖于时间。卖牛的邻居j在时间t畜群是从哪来的j在此期间购买动物\(]t - {\ δ}_{d}，t]\)。

  在给定的决策时间，只有当时活跃的畜群(即有动物的畜群)才有资格成为任何其他畜群邻居的一部分。此外，只有真正做出决定的兽群\(t - {\Delta}_{d}\)(即在此期间有怀孕的雌性)\(]t - {\ δ}_{d}，t]\))可以与他们的邻居分享这些信息。因此，对于给定的邻域定义\ (B {B} ^{年代}\)或\ ({B} ^ {g}), \)牧群的符合条件的邻居的集合j在时间t，\ ({B} _ {j} (t) \)，是在前一个决策步骤中做出决策的邻居的集合。也就是说，有时是邻居t在这段时间内有非零数量的怀孕雌性\(]t - {\Delta}_{d}，t].\)如果农民在给定的决策时间内没有符合条件的邻居(即做出决策的邻居)，他们只能根据自己观察到的成本做出决定。

  关于每个农民的方式j选择邻居的子集\ ({B} _ {j} \)^*左(t \ (\ \) \ subseteq {B} _ {j} (t) \)，我们考虑了三个选择:

• 随机在每个决策时刻从当时符合条件的邻居中均匀随机地选择一个邻居。

• 固定在决策时从符合条件的邻居中均匀随机选择一个邻居d \({\三角洲}_ {}\)，并在接下来的所有决策时间里继续观察这个邻居(因此\ ({B} _ {j} \离开(t \右)= {B} _ {j}({\三角洲}_ {d}) \)为\(t={\Delta}_{d}，2{\Delta}_{d}，\dots\))。固定邻居不需要在每个时期都向农民出售动物才有资格(只需要做出决定)。

• 所有在每个决策时间使用所有符合条件的邻居的信息。

最后，我们考虑了一个所有选项（\ (B = {B} ^{年代}\杯{B} ^ {g} \)），农民在每次决策时都使用来自所有贸易邻居和地理邻居的信息。

数字4提出了在BVD动态传播背景下疫苗接种决策的完整综合模型的示意图。

Economic-epidemiological成本

对于成本函数的定义，我们修改了[4以下列方式。成本C \({} _{{一}_ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d} \右)}^ {j} (t) \)那是一个农民j定时观察t，与决策有关\({一}_ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d} \) \)计算为:

在那里,

式中的标准化成本5结合农民在给定决策期内为繁殖雌性接种疫苗的成本，v c \ ({} _ {} ^ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d}, t \) \)以及同期新增感染的成本，\ ({c} _ {inf} ^ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d}, t \) \)。实际上，方程分子的第一项5如已接种疫苗，则非零(\({a}_{j}(t-{\Delta}_{d}) = 1\))。首先,v c \ ({} _ {} ^ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d}, t \) \)考虑每个畜群接种疫苗的固定成本，\ (c \ _ {f} _ {v} \)这相当于兽医接种疫苗的费用。第二,\ (c \ _{你}_ {v} \)是每头动物接种疫苗的单位成本，如果决定接种疫苗，乘以该时期接种疫苗的雌性数量。如果不考虑在这段时间内没有怀孕的雌性，这个数字应该是相等的\({N}_{\到G}^{j}\左(t-{\ δ}_{d}，t\右)\)在此期间，新怀孕的女性数量\(]t- {\ δ}_{d}，t]\)。如果没有在繁殖期之前接种疫苗，疫苗可能会产生不良影响，但我们认为这种情况永远不会发生，因为农民通过在繁殖期之前接种疫苗(如果采用疫苗接种)来避免这些问题。因此，所有新怀孕的雌性\(]t - {\ δ}_{d}，t]\)必须在成为G之前接种疫苗，如果在那个决定时间决定接种疫苗。

在\ ({c} _ {inf} ^ {j} (t -{\三角洲}_ {d}, t) \)，r \ ({} _ {1} \)是一头健康小牛的货币价值，如果这头小牛流产或持续感染，就完全丧失了货币价值(P)。r \ ({} _ {2} \)这种损失是否与幼龄动物新的短暂感染有关?然后,\({N}_{\to A}^{j}\左(t-{\ δ}_{d}，t\右)\)，\({N}_{\到P}^{j}\左(t-{\ δ}_{d}，t\右)\)和\({N}_{\到T}^{j}\左(T -{\ δ}_{d}， T \右)\)分别是畜群中累计流产动物、P头小牛和T头幼畜的数量\ (j \)在期限内\ () t -{\三角洲}_ {d}, t] \)。事实上，即使疫苗对预防垂直传播只有直接作用，我们也可以考虑更广泛的间接影响，因为畜群中P型动物的存在会增加新感染的数量。一方面，这些新的感染可能涉及妊娠期的雌性，这可能导致更多的P小牛出生(如果感染发生在妊娠中期)或导致流产(如果感染发生在妊娠早期或中期)。另一方面，幼龄动物(即YJ或yf出生的动物)可能出现新的感染，这些动物可能通过与P动物接触而成为短暂感染(T)。这些动物出现肠道和呼吸道疾病的风险较高[16]。

最后，考虑到畜群成本的差异，与此期间怀孕雌性数量(G)的变化有关，总成本被标准化\({N}_{\到G}^{j}\左(t-{\ δ}_{d}，t\右)\)。

经济和决策相关参数的定义和值总结于表中5。中的参数\({c}_{v}^{j}(t - {\ δ}_{d}，t)\)，我们任意假设\ (c \ _ {f} _ {v} = 50 \)欧元，如[]4),而\(c\_{u}_{v} = 5.11\)欧元，四种不同品牌BVD疫苗一剂的平均成本[13]。中的参数\ ({c} _ {inf} ^ {j} \离开(t -{\三角洲}_ {d}, t \) \)，我们设定r₁= 800欧元，大致相当于一只夏洛莱品种小牛的价格[17]。的参数r \ ({} _ {2} \)更难设定，因为与动物变成T相关的精确损失更难校准，尽管预计会远低于r₁。然而，如果有许多新的T动物，相关的总成本可能很高。我们选择设置r \ ({} _ {2} = 0.01 \ * {r} _ {1} = 8 \)€。我们注意到[16的价值\(3 \ \磅)被假定为免疫功能低下小牛的代价，而\英镑(\ \)出生时有先天缺陷、生长迟缓等的小牛为31英镑。对于决策相关参数的值，我们设置\ ({p} _ {v} ^ {init}, \)\ \ upkappa \ ()和ρ\ (\ \)任意。最后，由于假设农民在怀孕前(大约9个月)决定是否为雌性接种疫苗，因此决定周期设置为1年，即农民在每年的1月1日做出决定^圣。

仿真设置

在2009年1月至2013年12月的5年时间里，我们研究了感染和决策动态\(8 \，(=2 \乘以3+ 1 + 1)\)场景。这些场景是通过结合社区定义(地理和/或销售)和选择邻居的方式(随机、固定或全部)来给出的。最后一个对应于一个额外的基线场景(no_decision)，考虑在没有模型决策成分的情况下研究感染动力学。对于所有场景，由于短暂感染的持续时间较短，模拟步骤设置为7天。

考虑到模型的内在随机性和计算成本，我们按场景进行了50次运行。对于每一种，我们认为对于4%的兽群，它们的幼崽(YJ + yf出生)的0.2%最初是p。\(136 \， (=3416*0.04)\)最初，每个畜群感染了一头P型小牛。事实上，在2009年的研究中，最初的幼鲸总数是52 513头。P含量为0.2%的犊牛至少有105头P，因此每个阳性犊牛有1头P(\ \(约105/136)\)P小腿。我们根据动物卫生服务(GDS)的信息定义了这些初始条件:卫生组织)的Saône-et-Loire [18] 2021年，在184 930头接受检测的小牛中，有273头呈阳性(即0.2%)，属于2900头接受检测的牛群中的109头;即3.8%(= 109/2900)的牛群在试验动物中至少有一头P型小牛。然而，我们注意到，研究中没有对疫苗接种实践进行测量，这可能部分解释了首次一般筛查的患病率如此之低。

根据多项式分布，从所选畜群的YJ或yf出生牛肉动物中选择每个初始感染畜群的P小牛，其中P动物为YJ/ yf出生动物的概率与所选畜群中YJ/ yf出生小牛的初始比例成正比。我们注意到，只有最初至少有一只YJ或yf产牛肉的畜群才有资格被初始感染，以确保所有畜群中初始感染的P动物数量相同，初始感染的牛群数量相同。

由于决策参数是任意选择的，因此需要考虑额外的数值设置。为了评估接种疫苗的初始概率的影响，我们考虑了一个设置\(\kappa = 1\)和\ ({p} _ {v} ^ {init} \)= 0.10。此外，我们还考虑了由不同的值定义的其他三个设置\ \ upkappa \ (): 0.01, 0.1, 10。在这三种设置中，值\ ({p} _ {v} ^ {init} \)与主数值设置保持一致，即\ ({p} _ {v} ^ {init} = \)0.01.的价值ρ\ (\ \)作为…的函数改变的\ \ upkappa \ ()因为我们保持了这个比值\(\upkappa /\uprho = 2\)(也就是说，我们总是假设农民对自己观察到的成本的权重是他们对邻居观察到的成本的权重的两倍)。我们还考虑了一个没有社会学习的情景(即，农民只观察自己的成本)，通过设置\(\kappa = 1，\rho = 0\)。最后，我们评估了一种决策仅依赖于邻居观察到的成本的情景[全部出售的情景]。\(\kappa = 0， \rho = 0.5\))]。也就是说，在这种情况下，农民没有考虑他们自己的观察成本，而只考虑他们的销售邻居的成本。

数字5呈现感染动态，关于P小牛的存在，在元种群中，为每一个考虑的情况。在没有接种疫苗的情况下(无决定情景)，病原体传播相当迅速，在第四年结束时，大约55%的畜群至少有一头P小牛。在第五年，这一平均比例下降了大约5%。P头小牛(在所有小牛中)的比例呈现季节性行为，很可能是由于P头小牛的出生，从第二年开始，大约在每年年底达到峰值。最高的峰值(大约0.15)出现在第三年的末尾。最终(在第五年结束时)P小牛在大种群中的平均比例约为0.09。

关于T种动物存在所涉及的畜群比例(图1)6A)，它也表现出季节性行为，包括每年两个峰值(大致在放牧期间到达)，五年期间的最高峰达到0.4。第三年和第五年之间这个数量的年度动态非常相似。T动物在元种群中的比例，图6B也显示了同一时期的季节性高峰。在第二年和第三年达到峰值时，平均比例几乎为0.01。每年的动态都非常相似，特别是在第3-5年。

关于涉及决策的情景，我们首先注意到，与no_decision情景相比，所有这些情景导致病原体传播(P和T畜群和动物)减少(图2)5和6)。在特定时间做出的决定的影响大约在9个月后观察到，这对应于那些怀孕受到前一次决定影响的小牛出生的时刻，即在一年的前9个月内出生的小牛不受最近决定的影响。

病原体传播得到最好控制的情况是农民考虑到其地理邻近地区的所有信息，即地理上的全部和全部情况。在这些情况下，有P头小牛的畜群的平均比例(图2)5A)在第二年达到0.16(与所有其他情景一样)，然后保持相对稳定，直到第四年中期，它增加到0.2。在第五年结束时，其水平(大约0.25)与具有疫苗接种成分的其他情景相当接近。此外，在这两种情况下，感染小牛在总种群中平均比例的最高峰(图2)5B)在第二年末只达到0.04。在接下来的几年里，这一比例继续出现峰值，总是低于其他情景，即使从第四年年底开始，这两种情景的峰值再次增加。在第五年结束时，这一比例非常接近其他情景的水平。

在考虑来自各自邻居的所有信息的三个场景中，当决策仅依赖于出售邻居(出售所有场景)时，获得了最差的控制。其中，有P头犊牛的畜群比例和P头犊牛的比例(图2)5)不仅高于其他两种考虑来自定义邻居的所有信息的情景(即，地理全部和全部-所有情景)，而且也略高于仅考虑来自单个地理邻居的信息的情景(地理随机和地理固定情景)。类似地，这个场景显示了T只动物的畜群比例和T只动物的比例的动态变化(图2)6)，这与在每个决策时间考虑来自单个销售邻居的信息的场景(固定销售和随机销售场景)非常相似。特别地，在所有的情景中，出售所有的情景是唯一一个使用了来自邻居的所有信息的情景，在第二年，在拥有T头动物的平均比例(大约0.2)和T头动物的比例(几乎0.003)中观察到第二个峰值。显然，“所有”场景的性能是由“所有”地理场景的性能驱动的。

与“出售所有”情景一样，在每次决策时间只考虑来自单个邻居的信息的情景组可以在“不决策”情景和病原体传播得到最好控制的两个情景(“全部”情景和“地理上全部”情景)之间找到。相对于基线情景，在该组情景中，有P头小牛的牛群的平均比例有所增加，但程度较小，在第四年结束时达到大约0.3，然后在第五年略有下降(图1)5A)。在大种群中，P小牛的平均比例在第三年末达到峰值，为0.06(图6)5B)。有T只动物的兽群的平均比例和有T只动物在大种群中的平均比例也可以观察到类似的行为，其峰值分别降至约0.35和0.008(图2)6)。与各自的销售情景相比，只观察一个邻居的地理情景能更好地控制病原体传播，即使差异不像使用所有地理邻居或所有销售邻居的比较那样显著。对于地理邻居和销售邻居来说，随机选择邻居比总是选择相同的邻居表现出略好的结果。

关于疫苗接种动态，图7结果表明，在地理随机和地理固定情景下，接种疫苗的畜群比例从初始值(0.01)增加到0.28，在销售随机和销售固定情景下，接种疫苗的畜群比例在第一年末增加到0.31。这两组情景之间的差距在第一年和第二年之间增加。在第五年开始时，在地理随机和地理固定的情况下，接种疫苗的比例在0.48左右，而在各自的销售情况下，这一比例达到0.57。

在使用所选社区的所有信息的情况下，无论是在地理全部情况下还是在销售全部情况下，37%的畜群在第二次决策时接种了疫苗。与此同时，在所有情况下，这一比例约为46%。从第三个决策时间开始，在出售所有情况下接种疫苗的比例与考虑出售邻居的其他两个情况(随机出售和固定出售情况)大致相同。至于“全地理”和“全地理”两种情况，这一比例在第三年初都下降到大约0.2，然后在“全地理”情况下增加到0.28，在“全地理”情况下在第5年初达到0.35。

对疫苗接种模式的检查表明，在农民只使用一个地理邻居来决定的情况下，从未接种疫苗的比例比农民只使用一个销售邻居的情况高大约0.08，而且在销售情况下，畜群大部分时间接种疫苗的疫苗接种模式也更常见(附加文件)1C).最后，附加文件1D表明，未接种疫苗的畜群比例在全地理情景中最高，其次是全地理情景。此外，畜群大部分时间接种疫苗的模式(例如01111和00111)在全部出售的情况下更为常见。我们还注意到，32种疫苗接种模式中的每一种都至少在一种情况下观察到至少一次运行。

其他数值设置的结果可以在附加文件中找到1情况。这些额外的实验表明，增加接种疫苗的初始概率几乎没有效果，\ ({p} _ {v} ^ {init} \)，从0.01到0.1(附加文件)1E).关于改变这两个参数的值对农民对观察成本的敏感性的影响(\ (\ kappa \)和ρ\ (\ \))，正如预期的那样，当这些参数的值较低时，使用所有地理信息的情景与其他情景之间可以观察到的差异较小，而当这些参数的值较低时，差异更为明显\ (\ kappa \)和ρ\ (\ \)更高(附加文件?1F和G).最后，附加文件1H表示，只考虑每个农民自己的观察成本(不考虑邻居)\(\kappa = 1， \rho = 0\)情景)不能很好地控制病原体的传播，如果同时考虑到来自农民及其销售邻居的信息(全部销售)\(\kappa = 1， \， \rho = 0.5\)场景)。此外，对于后一种情况，出售全部(\(\kappa = 0， \， \rho = 0.5\))情景(农民不考虑自己观察到的成本)具有大致相似的行为，但在接种疫苗的畜群比例方面存在差异。

在这项工作中，[4]来解释农民对疫苗接种的动态决策，适用于一种特定的疾病:BVD。修改部分涉及农民决策所依据的经济-流行病学成本。事实上，我们的BVD模型是根据宿主异质性(特别是年龄和生命周期)构建的，而且疫苗对垂直传播有影响，这一事实导致了对疫苗接种决策的经济和流行病学后果的更详细的评估。此外，由于BVD病毒可以通过不同的方式(地理邻近或贸易)传播，最初提出的决策机制被推广到考虑到不同的社区和选择邻居的方式，这些方式可能影响农民的疫苗接种决策。我们注意到，本文的目的不是提出BVD病毒传播的细粒度特征，而是建立一个足够现实的传播模型，并与我们所考虑的疫苗接种决策框架相关。

这项工作提供了通过自愿接种疫苗控制BVD病毒传播的见解，重点关注夏洛莱牛密集区的牛肉动物，这是一种牛肉养殖系统，疫苗接种已被证明是一种具有成本效益的控制措施。[13]。该模型表明，农民的做法是如何由他们自己过去的经验(接种与否)和他们周围关于其他农民经验的共享信息来决定的。在该模型中，根据给定农民及其邻居的决策和观察到的成本，农民接种疫苗的概率可能增加或减少。

在我们的决策组件中，我们考虑了一个由许多农民(或代理人)组成的系统，其中每个农民都面临不确定性下的决策问题[19]。我们的目标是代表农民面对这个问题时的行为，而不是完美地解决它(即优化他们的决策)。这个问题与大量不同的文献(从经济学、心理学、数学、人工智能等)有关，这些文献涉及建模决策。我们的方法受到进化博弈论(EGT) [20.]，该方法以前曾用于人类流行病学研究疫苗接种情况[21，22]，并通过多臂强盗(MAB)算法，经典的强化学习技术，用于通过与环境交互学习来解决顺序决策问题[23]。特别是，疫苗接种几率的更新(公式3)类似于EGT的费米-成对规则中的更新[24]，由于邻居的观察和农民的观察之间的比较。农民行为的结构类似于MAB算法(特别是EXP3算法)[25])，因为它允许明确地解释学习，即使我们没有考虑优化目标。与属于社会学习文献的相关作品不同[26]，其中个人也会考虑他人的行为来做出决定，EGT并不对决策者的合理性进行假设，只是认为他们有某种启发式策略。特别是，我们的工作与贝叶斯学习方法有很大的区别[27因为智能体不会对系统的状态做出任何基于信念的推断。此外，我们认为决策是由所有智能体反复同时做出的，即不存在一个个体一次做出一生一次的决策，因为这是信息级联的情况[28]。此外，我们不考虑同伴压力等现象[29]，也不研究群体行为的出现[30.]。总而言之，我们的启发式算法允许同时解释的现象是:随机行为、学习以及搭便车或模仿的可能性。

模拟结果表明，在两种情况下，农民在每个决策时间都观察到其所有地理邻居的先前行动和成本(全部地理和全部销售情况)，BVD病毒的传播程度不如一次只观察到一个地理邻居的情况，也不如只考虑贸易伙伴信息的情况(图2)5和6)。特别是，考虑到来自销售邻居的所有信息的场景与一次只考虑一个邻居(销售或地理)的场景几乎没有区别。此外，在农民只选择一个邻居获取信息的情况下，地理上的邻居似乎比销售社区稍微更好地控制病原体(图2)5和6)。令人惊讶的是，尽管使用地理邻近地区接种疫苗的畜群比例几乎总是低于使用销售邻近地区接种疫苗的畜群比例(图2)7)。此外，从未接种疫苗的比例更高，而且在使用地理邻近地区时，畜群大多接种疫苗的疫苗接种模式不太常见。

当有关农民对自己和邻居的成本的敏感性的参数值相当高时，我们的定性结果是稳健的。当这些参数取较小的值时，情景之间的差异就不那么明显，正如预期的那样，所有情景中的动态都趋向于不受控制的情景。最后，考虑到邻居的信息可以进一步提高疫苗接种率，而不仅仅是依靠每个农民自己的信息(附加文件)1H)。

从这些观察中可以得出两个主要结论。首先，通过地理邻近共享信息似乎始终更好地针对应该接种疫苗以减少BVD病毒传播的畜群。这与先前关于与贸易相关的BVD病毒传播相比，地理邻近传播起主导作用的结果一致[9，31]。其次，当考虑地理邻域(单独或与销售邻域一起)时，在每个决策时间使用来自所有邻域的全部信息似乎对BVD控制有最重要的影响。

我们的研究结果的主要局限性在于，我们可以在多大程度上说，地理邻近产生更好的结果是由于信息的质量，而不是它的数量。事实上，由于农民有许多地理邻居(平均6.3个)，几乎所有农民都有一个邻居，可以从他们那里获得地理场景中的信息。然而，大多数农民最多有一个从他们那里购买动物的邻居(平均0.89个出售邻居)。参见附加文件1J)，只有60%的人在销售场景中有一个合格的邻居，这意味着40%的人只是根据他们自己观察到的成本来决定的。然而，与农民只观察自己的成本的情况相比，农民观察所有销售邻居的情况表现出更好的BVD控制1H)。

前面的注释与式中给出的概率更新的形式有关3.，在农民考虑所有邻居的情况下，这可能更有可能导致每个农民在每个决策时间都有两种类型的信息:与农民所做决策类型相关的成本(包括农民的成本和做出相同决策的邻居观察到的成本)，以及与其他决策相关的成本(包括做出其他决策的邻居观察到的成本)。另一方面，当每个农民一次只观察一个邻居时，只有当被选中的邻居做出与农民相反的决定时，才会发生这种情况。否则，农民没有与其他决策相关的信息，因此疫苗接种概率的更新不会通过加权成本比较进行。因此，疫苗接种概率的更新在结构上是不相同的。这可以解释为什么对于地理区域来说，使用所有信息比一次只观察一个邻居(即使通过考虑加权平均成本进行更新)提供了更好的控制，而对于销售区域却没有观察到这一点。关于这个问题，一个有趣的观点是探索地理邻居数量的分布(我们通过牧场的最大传播半径来定义)与BVD传播控制程度之间的关系。

第二个限制也出现在[4在这个模型中，农民完美地观察了与他们自己和邻居的决定相关的成本。此外，农民也会以同样的方式考虑他们所选择的邻居的观察结果。在现实中，农民可以更重视他们“近”邻居的观察，例如，他们的地理邻居与他们的牧群的距离成比例，他们的销售邻居与出售的动物数量成比例。通过这一机制，该模型可以考虑农民的额外战略行为，因为他们可以更好地评估邻居的疫苗接种做法如何影响自己牛群的健康状况。

此外，关于BVD模型本身，我们假设元种群最初被感染，但没有从元种群外部引入病毒的风险。由于建模的区域不是那么大，可以重新考虑这一假设，并且可以考虑到来自其他地区的贸易和地理邻居的风险。

我们注意到，在控制通过动物贸易传播的传染病的总体背景下，另一个可能相关的问题涉及到改变贸易伙伴的可能性，例如，确保只在风险相似的畜群之间进行贸易。这种类型的问题，称为网络重新布线［32]，与我们在这里考虑的问题有很大不同，后者涉及信息共享和关于是否采用二元健康措施的动态决策。此外，网络重新布线可能在计算上很复杂，特别是对于我们考虑的设置(具有内部群体动态的大型贸易网络)，并且似乎对BVD不那么重要，因为贸易网络的作用已被证明与地理邻近性相比是次要的。31]。

我们的研究结果强调了通过地理邻近网络共享健康实践信息对控制BVD传播的作用。这种类型的结果在现实世界中对动物卫生服务等行为者可能是有用的，这些行为者可以通过向农民提供建议或在他们之间建立协调一致的行动，在农民的做法中发挥作用。在法国，这种服务是由农民自己设立和资助的，目的是改善健康管理。最终，是作为动物保健服务的一部分的农民(并非所有农民都是)决定了小组的重点，以及他们的行动在多大程度上将被严格限制或仅向小组成员提出建议。从这个意义上说，强调地理邻近的作用可以倡导将重点放在某些建议或行动上，例如建议农民避免放牧可能感染BVD病毒的动物。从更广泛的角度来看，我们的模型可以作为结合个人和全局决策的基础(由动物卫生服务等社会计划者执行)。鉴于我们文章的结果，这可能是相关的，例如，对于这样一个社会计划者来说，目标是努力增加地理上分散的畜群的疫苗吸收率，以便邻近的畜群根据战略模仿机制开始接种疫苗。

总之，我们在本研究中提出了一个灵活的个人决策框架，用于计算BVD疾病相关特征(通过地理邻近和/或贸易网络传播的病原体和信息)，同时纳入了有关BVD疫苗接种的经济-流行病学影响的特定成本函数。

FCID可从法国农业部获得，但有限制。它是在当前研究的许可下使用的，因此数据不能与本文一起公开。但经法国农业部许可，如有合理要求，可向作者索取数据。有关以数据为基础的参数校正的代码及详情可在此查阅:https://github.com/CristanchoLina/BVD_farmersdecisions。

我们感谢法国农业部长提供进入FCID的机会。我们也感谢Etienne Petit提供的有关实地知识的专业知识。

这项工作是在法国研究机构(ANR)的财政支持下进行的，项目ANR-16- ce32 -0007 (CADENCE)和欧盟的地平线2020研究和创新计划，资助协议号为101000494 (DECIDE)。

作者及单位

1. 巴黎萨克莱大学，法国，法国，汝昂若萨

   Lina Cristancho-Fajardo和Elisabeta Vergu

2. INRAE, Oniris, BIOEPAR，南特，法国

   莉娜·克里斯斯坦乔-法哈多，Gaël博恩萨梅，桑迪·阿诺克斯和波琳·埃扎诺

贡献

LCF、PE和EV构思和设计了这项研究。LCF进行了分析，准备了数据并撰写了手稿。GB提供了预处理数据和准备好的图表。SA提供了预处理参数，并准备了基于数据的参数校准细节。PE和EV为模型分析、流行病学细节提供建议，讨论结果并编辑稿件。所有作者都阅读并批准了最终的手稿。

相应的作者

对应到莉娜Cristancho-Fajardo。

相互竞争的利益

作者宣称他们没有竞争利益。

出版商的注意

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